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Wissenschaft der Logik

Georg Wilhelm Friedrich Hegel: Wissenschaft der Logik - Kapitel 64
Quellenangabe
typetractate
authorGeorg Wilhelm Friedrich Hegel
titleWissenschaft der Logik
volumeZweiter Teil
publisherDuncker & Humboldt
year1841
sendercontent
created20020428
firstpub1816
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a. Das analytische Erkennen.

Den Unterschied des analytischen und synthetischen Erkennens findet man zuweilen so angegeben, daß das eine vom Bekannten zum Unbekannten, das andere vom Unbekannten zum Bekannten fortgehe. Es wird aber, wenn man diesen Unterschied näher betrachtet, schwer seyn, in ihm einen bestimmten Gedanken, vielweniger einen Begriff zu entdecken. Man kann sagen, das Erkennen fange überhaupt mit der Unbekanntschaft an, denn etwas, womit man schon bekannt ist, lernt man nicht kennen. Umgekehrt auch fängt es mit dem Bekannten an; dieß ist ein tautologischer Satz; – das, womit es anfängt, was es also wirklich erkennt, ist eben dadurch ein Bekanntes; was noch nicht erkannt worden, und erst später erkannt werden soll, ist noch ein Unbekanntes. Man muß insofern sagen, daß das Erkennen, wenn es einmal angefangen hat, immer vom Bekannten zum Unbekannten fortgehe.

Das Unterscheidende des analytischen Erkennens hat sich bereits dahin bestimmt, daß ihm als der ersten Prämisse des ganzen Schlusses die Vermittelung noch nicht angehört, sondern daß es die unmittelbare, das Andersseyn noch nicht enthaltende Mittheilung des Begriffes ist, worin die Thätigkeit sich ihrer Negativität entäußert. Jene Unmittelbarkeit der Beziehung ist jedoch darum selbst Vermittelung, denn sie ist die negative Beziehung des Begriffs auf das Objekt, die sich aber selbst vernichtet und sich dadurch einfach und identisch macht. Diese Reflexion-in-sich ist nur ein Subjektives, weil in ihrer Vermittelung der Unterschied nur noch als der vorausgesetzte ansichseyende, als Verschiedenheit des Objekts in sich, vorhanden ist. Die Bestimmung, die daher durch diese Beziehung zu Stande kommt, ist die Form einfacher Identität, der abstrakten Allgemeinheit. Das analytische Erkennen hat daher überhaupt diese Identität zu seinem Princip und der Uebergang in Anderes, die Verknüpfung Verschiedener ist aus ihm selbst, aus seiner Thätigkeit ausgeschlossen.

Das analytische Erkennen nun näher betrachtet, so wird von einem vorausgesetzten, somit einzelnen, konkreten Gegenstande angefangen, er sey nun ein für die Vorstellung schon fertiger oder er sey eine Aufgabe, nämlich nur in seinen Umständen und Bedingungen gegeben, aus ihnen noch nicht für sich herausgehoben und in einfacher Selbstständigkeit dargestellt. Die Analyse desselben kann nun nicht darin bestehen, daß er bloß in die besonderen Vorstellungen, die er enthalten kann, aufgelöst werde; eine solche Auflösung und das Auffassen derselben ist ein Geschäft, das nicht zum Erkennen gehörte, sondern nur eine nähere Kenntniß, eine Bestimmung innerhalb der Sphäre des Vorstellens beträfe. Die Analyse, da sie den Begriff zum Grunde hat, hat zu ihren Produkten wesentlich die Begriffsbestimmungen, und zwar als solche, welche unmittelbar in dem Gegenstande enthalten sind. Es hat sich aus der Natur der Idee des Erkennens ergeben, daß die Thätigkeit des subjektiven Begriffs von der einen Seite nur als Entwickelung dessen, was im Objekt schon ist, angesehen werden muß, weil das Objekt selbst nichts als die Totalität des Begriffs ist. Es ist ebenso einseitig, die Analyse so vorzustellen, als ob im Gegenstande nichts sey, was nicht in ihm hineingelegt werde, als es einseitig ist, zu meinen, die sich ergebenden Bestimmungen werden nur aus ihm herausgenommen. Jene Vorstellung spricht bekanntlich der subjektive Idealismus aus, der in der Analyse die Thätigkeit des Erkennens allein für ein einseitiges Setzen nimmt, jenseits dessen das Ding-an-sich verborgen bleibt; die andere Vorstellung gehört dem sogenannten Realismus an, der den subjektiven Begriff als eine leere Identität erfaßt, welche die Gedankenbestimmungen von Außen in sich aufnehme. – Da das analytische Erkennen, die Verwandlung des gegebenen Stoffes in logische Bestimmungen, sich gezeigt hat, beides in Einem zu seyn, ein Setzen, welches sich ebenso unmittelbar als Voraussetzen bestimmt, so kann um des letztern willen das Logische als ein schon im Gegenstande Fertiges, so wie wegen des erstern als Produkt einer bloß subjektiven Thätigkeit erscheinen. Aber beide Momente sind nicht zu trennen; das Logische ist in seiner abstrakten Form, in welche es die Analyse heraushebt, allerdings nur im Erkennen vorhanden, so wie es umgekehrt nicht nur ein Gesetztes, sondern ein An-sich-seyendes ist.

Insofern nun das analytische Erkennen die aufgezeigte Verwandlung ist, geht es durch keine weiteren Mittelglieder hindurch, sondern die Bestimmung ist insofern unmittelbar und hat eben diese Sinn, dem Gegenstand eigen und an sich anzugehören, daher ohne subjektive Vermittelung aus ihm aufgefaßt zu seyn. – aber das Erkennen soll ferner auch ein Fortgehen, eine Entwickelung von Unterschieden seyn. Weil es aber nach der Bestimmung, die es hier hat, begrifflos und undialektisch ist, hat es nur einen gegebenen Unterschied, und sein Fortgehen geschieht allein an den Bestimmungen des Stoffes. Nur insofern scheint es ein immanentes Fortgehen zu haben, als die abgeleiteten Gedankenbestimmungen von Neuem analysirt werden können, insofern scheint es ein immanentes Fortgehen zu haben, als die abgeleiteten Gedankenbestimmungen von Neuem analysirt werden können, insofern sie noch ein Konkretes sind; das Höchste und Letze dieses Analysirens ist das abstrakte höchste Wesen, – oder die abstrakte subjektive Identität, und ihr gegenüber die Verschiedenheit. Dieses Fortgehen ist jedoch nichts Anderes, als nur die Wiederholung des einen ursprünglichen Thuns der Analyse, nämlich die Wiederbestimmung des schon in die abstrakte Begriffsform Aufgenommenen als eines Konkreten und hierauf die Analyse desselben, dann von Neuem die Bestimmung des aus ihr hervorgehenden Abstrakten als eines Konkreten und sofort. – Die Gedankenbestimmungen scheinen aber in ihnen selbst auch einen Uebergang zu enthalten. Wenn der Gegenstand als Ganzes bestimmt worden, so wird davon allerdings zur andern Bestimmung: des Theils; von der Ursache zur andern Bestimmung der Wirkung u. s. f. fortgegangen. Aber dieß ist hier insofern kein Fortgehen, als Ganzes und Theile, Ursache und Wirkung, Verhältnisse sind, und zwar für dieses formale Erkennen so fertige Verhältnisse, daß die eine Bestimmung an die andere wesentlich geknüpft vorgefunden wird. Der Gegenstand, der als Ursache oder als Theil bestimmt worden, ist damit durch das ganze Verhältniß, schon durch beide Seiten desselben bestimmt. Ob es schon an sich etwas Synthetisches ist, so ist dieser Zusammenhang für das analytische Erkennen ebenso sehr nur ein Gegebenes, als anderer Zusammenhang seines Stoffes, und gehört daher nicht seinem eigenthümlichen Geschäfte an. Ob solcher Zusammenhang sonst als ein Priorisches oder Aposteriorisches bestimmt werde, dieß ist dabei gleichgültig insofern er als ein vorgefundener gefaßt wird, oder wie man es auch genannt hat, als eine Thatsache des Bewußtseyns, daß mit der Bestimmung: Ganzes die Bestimmung: Theil verknüpft sey und so fort. Indem Kant die tiefe Bemerkung von synthetischen Grundsätzen a priori aufgestellt und als deren Wurzel die Einheit des Selbstbewußtseyns, also die Identität des Begriffes mit sich, erkannt hat, nimmt er doch den bestimmten Zusammenhang, die Verhältnißbegriffe und synthetischen Grundsätze selbst, von der formalen Logik als gegeben auf; die Deduktion derselben hätte die Darstellung des Uebergangs jener einfachen Einheit des Selbstbewußtseyns in diese ihre Bestimmungen und Unterschiede seyn müssen; aber die Aufzeigung dieses wahrhaft synthetischen Fortgehens, des sich selbst producirenden Begriffs, hat Kant sich erspart, zu leisten.

Bekanntlich wird die Arithmetik und die allgemeineren Wissenschaften der diskreten Größe vorzugsweise analytische Wissenschaft und Analysis genannt. Die Erkenntnißweise derselben ist in der That am immanentesten analytisch und es ist kürzlich zu betrachten, worauf sich dieß gründet. – Das sonstige analytische Erkennen fängt von einem konkreten Stoffe an, der eine zufällige Mannigfaltigkeit an sich hat; aller Unterschied der Inhalts und das Fortgehen zu weiterem Inhalt hängt von demselben ab. Der arithmetische und algebraische Stoff dagegen ist ein schon ganz abstrakt und unbestimmt Gemachtes, an dem alle Eigenthümlickeit des Verhältnisses getilgt, dem somit nun jede Bestimmung und Verknüpfung ein Aeußerliches ist. Ein solches ist das Princip der diskreten Größe, das Eins. Dieß verhältnißlose Atome kann zu einer Vielheit vermehrt und äußerlich zu einer Anzahl bestimmt und vereinigt werden, dieses Vermehren und Begrenzen ist ein leeres Fortgehen und Bestimmen, welches bei demselben Princip des abstrakten Eins stehen bleibt. Wie die Zahlen ferner zusammengefaßt und getrennt werden, hängt allein von dem Setzen des Erkennenden ab. Die Größe ist überhaupt die Kategorie, innerhalb welcher diese Bestimmungen gemacht werden; – was die gleichgültig gewordenen Bestimmtheit ist, so daß der Gegenstand keine Bestimmtheit hat, welche ihm immanent, also dem Erkennen gegeben wäre. Insofern sich das Erkennen zunächst eine zufällige Verschiedenheit von Zahlen gegeben hat, so machen sie nun den Stoff für eine weitere Bearbeitung und mannigfaltige Verhältnisse aus. Solche Verhältnisse, deren Erfindung und Bearbeitung, scheinen zwar nichts dem analytischen Erkennen Immanentes, sondern ein Zufälliges und Gegebenes zu seyn; wie denn auch diese Verhältnisse und die sich auf sie beziehenden Operationen gewöhnlich nacheinander als verschiedene ohne Bemerkung eines innern Zusammenhanges vorgetragen werden. Allein es ist leicht, ein fortleitendes Princip zu erkennen, und zwar ist es das Immanente der analytischen Identität, die am Verschiedenen als Gleichheit erscheint; der Fortschritt ist die Reduktion des Ungleichen auf immer größere Gleichheit. Um ein Beispiel an den ersten Elementen zu geben, so ist die Addition das Zusammenfassen ganz zufällig ungleicher Zahlen, die Multiplikation dagegen von gleichen, worauf noch das Verhältniß der Gleichheit von der Anzahl und der Einheit folgt, und das Potenzen-Verhältniß eintritt.

Weil nun die Bestimmtheit des Gegenstandes und der Verhältnisse eine gesetzte ist, so ist die weitere Operation mit ihnen auch ganz analytisch, und die analytische Wissenschaft hat daher nicht sowohl Lehrsätze, als Aufgaben. Der anlytische Lehrsatz enthält die Aufgabe schon für sich selbst als gelöst, und der ganz äußerliche Unterschied, der den beiden Seiten, die er gleich setzt, zukommt, ist so unwesentlich, daß ein solcher Lehrsatz als eine triviale Identität erscheinen würde. Kant hat zwar den Satz 5+7=12 für einen synthetischen Satz erklärt, weil auf einer Seite Dasselbe, in der Form von Mehreren, von 5 und 7, auf der anderen in der Form von Einem, von 12, dargestellt ist. Allein wenn das Analytische nicht das abstrakt Identische und Tautologische 12=12 bedeuten und ein Fortgang in demselben überhaupt seyn soll, so muß irgend ein Unterschied vorhanden seyn, jedoch ein solcher, der sich auf keine Qualität, keine Bestimmtheit der Reflexion und noch weniger des Begriffs gründet. 5+7 und 12 sind durchaus ganz derselbe Inhalt; in jener Seite ist auch die Forderung ausgedrückt, daß 5 und 7 in Einen Ausdruck zusammengefaßt, das heißt, daß wie fünf ein Zusammengezähltes ist, wobei das Abbrechen ganz willkürlich war, und ebenso gut weiter gezählt werden konnte, nun auf dieselbe Weise fortgezählt werden soll mit der Bestimmung, daß die hinzuzusetzenden Eins sieben seyn sollen. Das 12 ist also ein Resultat von 5 und 7 und von einer Operation, welche schon gesetzt, ihrer Natur nach auch ein ganz äußerliches, gedankenloses Thun ist, daß es daher auch eine Maschine verrichten kann. Hier ist im Geringsten kein Uebergang zu einem Andern; es ist ein bloßes Fortsetzen, d. h. Wiederholen derselben Operation, durch welche 5 und 7 entstanden ist.

Der Beweis eines solchen Lehrsatzes, – einen solchen erforderte er, wenn er ein synthetischer Satz wäre – würde nur in der Operation des durch 7 bestimmten Fortzählens von 5 an, und in dem Erkennen der Uebereinstimmung dieses Fortgezählten mit dem bestehen, was man sonst 12 nennt, und was wieder weiter nichts, als eben jenes bestimmte Fortzählen selbst ist. Statt der Form der Lehrsätze wählt man daher sogleich die Form der Aufgabe, der Forderung der Operation, nämlich das Aussprechen nur der Einen Seite von der Gleichung, die den Lehrsatz ausmachen würde, und deren andere Seite nun gefunden werden soll. Die Aufgabe enthält den Inhalt, und giebt die bestimmte Operation an, die mit ihm vorgenommen werden soll. Die Operation ist durch keinen spröden, mit specifischen Verhältnissen begabten Stoff beschränkt, sondern ein äußerliches, subjektives Thun, dessen Bestimmungen der Stoff gleichgültig annimmt, an welchem sie gesetzt werden. Der ganze Unterschied der in der Aufgabe gemachten Bedingungen und des Resultates in der Auflösung ist nur der, daß in diesem wirklich auf die bestimmte Weise vereinigt oder getrennt ist, wie in jener angegeben war.

Es ist daher ein höchst überflüssiges Gerüste, hier die Form der geometrischen Methode, welche sich auf synthetische Sätze bezieht, anzuwenden und der Aufgabe außer der Auflösung auch noch einen Beweis folgen zu lassen. Er kann nichts als die Tautologie ausdrücken, daß die Auflösung richtig ist, weil man operirt hat, wie aufgegeben war. Wenn die Aufgabe ist, man soll mehrere Zahlen addiren; so ist die Auflösung: man addire sie; der Beweis zeigt, daß die Auflösung richtig ist, darum weil aufgegeben war zu addiren, und man addirt hat. Wenn die Aufgabe zusammengesetztere Bestimmungen und Operationen, z. B. etwa Decimal-Zahlen zu multipliciren enthält, und die Auflösung giebt nichts, als das mechanische Verfahren an, so wird wohl ein Beweis nöthig; dieser aber kann weiter nichts seyn, als die Analyse jener Bestimmungen und der Operation, woraus die Auflösung von selbst hervorgeht. Durch diese Absonderung der Auflösung als eines mechanischen Verfahrens, und des Beweises als der Rückerinnerung an die Natur des zu behandelnden Gegenstandes und der Operation selbst, geht gerade der Vortheil der analytischen Aufgabe verloren, daß nämlich die Konstruktion unmittelbar aus der Aufgabe abgeleitet, und daher an und für sich als verständig dargestellt werden kann; auf die andere Weise wird der Konstruktion ausdrücklich ein Mangel gegeben, welcher der synthetischen Methode eigen ist. – In der höhern Analysis, wo mit dem Potenzen-Verhältnisse Verhältnisse vornehmlich qualitative und von Begriffsbestimmtheiten abhängende Verhältnisse der diskreten Größen eintreten, enthalten die Aufgaben und Lehrsätze allerdings wohl synthetische Bestimmungen; es müssen daselbst andere Bestimmungen und Verhältnisse zu Mittelgliedern genommen werden, als unmittelbar durch die Aufgabe oder den Lehrsatz angegeben sind. Uebrigens müssen auch diese zu Hülfe genommenen Bestimmungen von der Art seyn, daß sie in der Berücksichtigung und Entwickelung einer Seite der Aufgabe oder des Lehrsatzes gegründet sind; das synthetische Aussehen kommt allein daher, daß die Aufgabe oder der Lehrsatz diese Seite nicht selbst schon nahmhaft macht. – Die Aufgabe, z. B. die Summe der Potenzen der Wurzeln einer Gleichung zu finden, wird durch die Betrachtung und dann Verknüpfung der Funktionen gelöst, welche die Koefficienten der Gleichung von den Wurzeln sind. Die hier zu Hülfe genommene Bestimmung der Funktionen der Koefficienten und deren Verknüpfung ist nicht in der Aufgabe schon ausgedrückt, übrigens ist die Entwickelung selbst ganz analytisch. So ist die Auflösung der Gleichung x[hoch (m-1)]=0 mit Hülfe der Sinus, auch die immanente bekanntlich durch Gauß gefundene algebraische Auflösung mit Hülfe der Betrachtung des Residuums von x[hoch (m-1)]-1 durch m dividirt, und der sogenannten primitiven Wurzeln, – eine der wichtigsten Erweiterungen der Analysis der neueren Zeit, – eine synthetische Auflösung, weil die zu Hülfe genommenen Bestimmungen, die Sinus oder die Betrachtung der Residuen, nicht eine Bestimmung der Aufgabe selbst ist.

Ueber die Natur der Analysis, welche sogenannte unendliche Differenzen veränderlicher Größen betrachtet, der Differential- und Integral-Rechnung, ist im ersten Theile dieser Logik ausführlicher gehandelt worden. Daselbst wurde gezeigt, daß hier eine qualitative Größenbestimmung zu Grunde liegt, welche allein durch den Begriff gefaßt werden kann. Der Uebergang zu derselben von der Größe als solcher ist nicht mehr analytisch; die Mathematik hat daher bis diesen Tag nicht dahin kommen können, die Operationen, welche auf jenem Uebergange beruhen, durch sich selbst, d. h. auf mathematische Weise, zu rechtfertigen, weil er nicht mathematischer Natur ist. Leibnitz, dem der Ruhm zugeschrieben wird, die Rechnung mit den unendlichen Differenzen zu einem Calcul geschaffen zu haben, hat, wie ebendaselbst angeführt worden, den Uebergang auf eine Art gemacht, welche die unzulänglichste, ebenso völlig begrifflos als unmathematisch, ist; den Uebergang aber einmal vorausgesetzt, – und er im gegenwärtigen Stande der Wissenschaft mehr nicht als eine Voraussetzung, – so ist der weitere Verfolg allerdings nur eine Reihe gewöhnlicher analytischer Operationen.

Es ist erinnert worden, daß die Analysis synthetisch wird, insofern sie auf Bestimmungen kommt, welche nicht mehr durch die Aufgaben selbst gesetzt sind. Der allgemeine Uebergang aber vom analytischen zum synthetischen Erkennen liegt in dem nothwendigen Uebergange von der Form der Unmittelbarkeit zur Vermittelung, der abstrakten Identität zum Unterschiede. Das Analytische bleibt in seiner Thätigkeit bei den Bestimmungen überhaupt stehen, insofern sie sich auf sich selbst beziehen; durch ihre Bestimmtheit aber sind sie wesentlich auch von dieser Natur, daß sie sich auf ein Anderes beziehen. Es ist schon erinnert worden, daß wenn das analytische Erkennen auch an Verhältnissen fortgeht, die nicht ein äußerlich gegebener Stoff, sondern Gedankenbestimmungen sind, so bleibt es doch analytisch, insofern für dasselbe auch diese Verhältnisse gegebene sind. Weil aber die abstrakte Identität, welche dieß Erkennen allein als das seinige weiß, wesentlich Identität des Unterschiedenen ist, so muß sie auch als solche die seinige seyn, und für den subjektiven Begriff auch der Zusammenhang als durch ihn gesetzt und mit ihm identisch werden.

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